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八年级数学整式的乘法及因式分解培优专题:用十字相乘法分解因式

发布时间:2019-07-02 06:00 来源:未知 编辑:admin

  用十字相乘法 分解因式 【知识精读】 对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法,重点是运用公式 进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数,即把常数项分解成两个数的积,且其和等于一次项系数。 对于二次三项 (a、b、c都是整数,且 )来说,如果存在四个整数 满足 ,并且 ,那么二次三项式 即 可以分解为 。这里要确定四个常数 ,分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂,因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。 【分类解析】 1. 在方程、不等式中的应用 例1. 已知: ,求x的取值范围。 分析:本题为二次不等式,可以应用因式分解化二次为一次,即可求解。 解: 例2. 如果 能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并把这个多项式分解因式。 分析:应当把 分成 ,而对于常数项-2,可能分解成 ,或者分解成 ,由此分为两种情况进行讨论。 解:(1)设原式分解为 ,其中a、b为整数,去括号,得: [来自e网通客户端]

  进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数,即把常数项分解成两个数的积,且其和等于一次项系数。

  对于二次三项(a、b、c都是整数,且)来说,如果存在四个整数满足,并且,那么二次三项式即可以分解为。这里要确定四个常数,分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂,因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。

  例2. 如果能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并把这个多项式分解因式。

  分析:应当把分成,而对于常数项-2,可能分解成,或者分解成,由此分为两种情况进行讨论。

  分析:要证明原式是49的倍数,必将原式分解成49与一个整数的乘积的形式。

  说明:对二元二次多项式分解因式时,要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积,再通过待定系数法确定其系数,这是一种常用的方法。

  说明:由条件知,时多项式的值为零,代入求得a,再利用原式有一个因式是,分解时尽量出现,从而分解彻底。

  说明:待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法,所给多项式是三次式,已知有一个一次因式,则另一个因式为二次式,由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。

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