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SICP-丘奇数 [转]

发布时间:2019-06-15 21:00 来源:未知 编辑:admin

  在一个可以对过程进行各种操作的语言里,我们可以完全没有数(至少在只考虑非负整数的情况下),可以将0和加一操作实现为:

  这一表示形式称为Church计数,名字来源于其发明人数理逻辑学家Alonzo Church (丘奇),演算也是他发明的.

  true是一个接受一个参数x的函数.此函数返回一个接受参数y的函数.此函数返回true接受的参数x.

  现在我们希望 (if true 1 0) 返回1,来看下是不是这样的.归约过程如下:

  由此可见.丘奇数中的数字n就是一个以一个函数f为参数的一个高阶函数.它返回一个函数,此函数有一个参数x,它将f作用在x上n次.

  由此,add接受两个丘奇数n和m.返回的丘奇数n+m是将f作用于x上n+m次的函数,由此.可将add定义如下:

  其中的((n f) x)得到的是什么?回想n的定义是将f作用于x n次,那么((n f) x)得到的就是将f作用于x n次后的值.

  那么(f ((n f) x))就是将得到的这个值在作用一次f,而f和x都是不知道的,因为它们是函数的参数.如此就得到了n+1的定义.

  那么add中的问号就应该是得到f作用于x n次后的值.再将这个值当作x,并它作用m次f,于是,add的定义得到:

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